2.3.1 流體의 흐름특성 1) 정상류와 비정상류 가. 정상류(Steady Flow)
정상류란 유체속의 임의의 점에 있어서 유체의 흐름이 모든 특성 즉, 압력(P), 밀도(ρ), 속도(V), 온도(T) 등이 시간의 경과(dt)에 따라 변화하지 않는 흐름을 말한다.
= 0. ρ = 0. = 0. = 0
나. 비정상류(Unsteady Flow)
비정상류란 유체속의 임의의 점에 있어서 유체의 흐름이 모든 특성 즉, 압력(P), 밀도 (ρ), 속도(V), 온도(T) 등이 시간의 경과(dt)에 따라 변하는 흐름을 말한다.
≠ 0. ρ ≠ 0. ≠ 0. ≠ 0
2) 등속류와 비등속류 가. 등속류
= 0. = 0 (임의의 방향 s. 시간을 t) 나. 비등속류
≠ 0. ≠ 0 3) 유선(Stream)
-곡선상의 임의의 점에서 유속의 방향과 일치 할 때, 그 곡선을 유선이라 한다.
-유체의 흐름이 모든 점에서 유체흐름의 속도 벡터의 방향과 일치하도록 그려진 가상곡선.
즉, 속도 v에 대한 x, y, z방향의 속도분포를 각 각 u, v, w라 할 때
=
=
그림 2 - 유 선
4) 유선관(Stream tube)
- 유선으로 둘러싸인 유체의 관을 유선과 또는 유관이라 한다.
그림 2 - 유 선 관
5) 유적선(Path line)
- 유체입자가 일정한 시간 내에 지나가는 자취(움직인 경로)를 유적선이라 한다.
* 정상류인 경우 : 유선 = 유적선 6) 유맥선(Streaklline)
- 모든 유체입자의 순간궤적을 말한다.
- 어떤 특정한 점을 지나간 유체입자들을 이은선
2.3.2 流體의 연속방정식
연속방정식(Principle of continuity) : 관내의 유동은 동일한 시간에 어느 단면에서나 질량 보 존의 법칙이 적용된다. 즉 어느 위치에서나 유입 질량과 유출 질량이 같으므로 일정한 관내 에 축적된 질량은 유속에 관계없이 일정하다.
그림 2 - 연속의 방정식
1) 질량유량 : M
M = ρ A v = 일정(C : constant)
즉, M₁= M2 이므로, ρ1 A1 v1 = ρ2 A2 v2
+
+
= C 2) 중량유량 : G
G = γA v = C
즉, G₁= G2 이므로, γ1 A1 v1 = γ2 A2 v2 3) 체적유량 : Q
Q = A v = C
즉, Q₁= Q2 이므로, A1 v1 = A2 v2
원형관의 경우 면적 A는
이므로,
․ v1 =
․ v2
* 배관경의 계산
그림에서 유선상의 단면적 dA와 길이 ds인 미소(작은)유관을 잡으면, 유관에 영향을 미치는
2) Bernoulli's equation(Energy equation) : 스위스 물리학자. 1738년 발표 (1) 공식유도
변하지 않는다.” 라고 표현할 수 있다.
* 베르누이 정리에 의한 에너지선(에너지경사선 : energy line)과 수력기울기선(동수경사선
* 토리첼리 및 연속의 방정식 응용
1) v = 의 식에서 h대신 p(kg/cm2)를 대입하면, 1p(kg/cm2) = 10H(m)이므로, v = × × x = 14 m/s
h대신 MPa를 대입하면, 1MPa = 102H(m)이므로,
v = × × x = 44.71 m/s --- 헤드 유속측정시 사용 2) Q =
․ v에서 v = 14 및 보정계수 cv = 0.99를 대입하면, Q(ℓ / min) = 0.653 D2
p(kg/cm2) 대신 MPa를 대입하면, 2.085 D2 --- 소화전 노즐 등에 사용 3) 스프링클러 헤드 등에서 방출계수를 K라 할 때
Q = k
ex) 그림과 같은 물탱크에서 하부노즐을 통해 유출 되는 물의 속도(m/sec)와 유량은(Litter/sec) 얼마인가?
[풀이]
토리첼리의 식에서 v = 라고 했으므로, v = × × = 12.52m/sec 이고,
Q = A⋅V 이므로 A =
× = 7.85 x 10 -3에서 Q = 12.52 m/sec x 7.85 x 10 -3 m2 = 0.098 m3/sec x
= 98.33 ℓ/sec
2) 벤츄리 관(Ventury tube)
벤츄리미터는 압력에너지의 일부를 속도에너지로 변환시켜 압력차를 계측할 수 있는 차압식 유량계의 일종이다. 벤츄리미터는 오리피스 및 플로우 노즐보다 설치비는 많이 소요되지만 비교적 정확도가 높다.
* 차압식 유량계 측정방법 및 특징 ① 오리피스(Orifice)
유체가 흐르는 배관에 조임기수(Orifice Plate)를 설치하면 Orifice Plate의 전과 후에는 압력차가 발생하게 된다. 그 차압의 크기는 유체의 유량이나 밀도에 의하여 다르게 발생되기 에 차압을 측정하여 배관에 흐르는 유체의 유량을 측정 할 수 있다.
② 플로우 노즐(=유동노즐 : Flow nozzle)
오리피스보다 압력손실이 적으며, 고온, 고압 등으로 인하여 유속이 빠른 장소에서 오리 피스로는 기계적강도가 문제되고 Edge의 마모로 발생되는 오차를 줄이기 위해 사용된다.
③ 벤츄리 관(Ventury tube)
오리피스보다 압력손실이 상당히 적고, 고형물의 경우에도 침전물이 고이지 않으며, Edge
가 없어 사용수명이 길다.
오리피스 플로우 노즐 벤츄리 관
* 차압식 유량계의 정확도
벤츄리미터 ＞ 플로우 노즐 ＞ 오리피스 - 압력손실은 크기가 반대임.
* 면적식 유량계
1) 로타미터(rotameter)
로타미터는 가변 두(頭)미터라고도 하며, 흐름의 단면적을 변화 시켜 두(head)의 차를 일정하게 유지하는 유량 및 유속측정기구 로서 유체 속에 부자(float)를 띄워 유량을 직접 눈으로 볼 수 있으며 압력손실이 적고 측정범위가 넓은 장점 때문에 일반적 으로 많이 사용한다.(현재 소방에서 가장 많이 사용됨)
2). 웨어(were)
웨어는 개방계에서의 유량 측정시에 사용하며, 펌프 제조사에서 소화펌프의 유량 측정시에 사용하기도 한다.
* 벤츄리미터의 계산식 1) 가정조건
벤츄리관 ①과 ②사이에는 (1) 수평일 것
(2) 에너지손실이 없을 것 (3) 비압축성 유체일 것
위의 가정조건하에 베르누이방정식 및 연속의 방정식을 적용하여 계산하면,
연속의 방정식 Q = A‧V에서 Q = A1‧V1 = A2‧V2 이므로, V1 =
, V2 =
베르누이방정식
= 0.017m3/sec = 0.017m3/sec x
ex) 유속 8m/sec로 흐르는 물 배관의 중심부에 피토관을 설치하였을 때, 피토관내 물의 높이는 얼마(m)인가?
h =
이므로, h =
×
= 3.27m
[연습문제-객관식]
1. 유량측정장치 중에서 단면이 점차로 축소 및 확대되는 관을 사용하여 축소하는 부분에서 유체를 가속하여 압력강하를 일으킴으로서 유량을 측정하는 장치는?
① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터 ③ 로터미터 ④ 위어
2. 유체의 흐름에 적용되는 다음과 같은 베르누이방정식에 관한 설명으로 옳은 것은?
(일정) ① 비정상상태의 흐름에 대해 적용한다.
② 동일한 유선상이 아니더라도 흐름유체의 임의의 점에 대해 항상 적용한다.
③ 흐름유체의 마찰효과가 충분히 고려된다.
④ 압력수두, 속도수두, 위치수두의 합이 일정함을 표시한다.
3. 다음 중 배관내의 유량을 측정하기 위하여 사용되는 기구가 아닌 것은?
① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터 ③ 로터미터 ④ 마노미터
4. 단면적 A인 배관 속을 v의 속도로 흐르는 유량 Q의 관계식은?
① v = A / Q ② Q = A2 v ③ Q = v / A ④ Q = A v
5. 연속의 방정식의 이론적 근거가 되는 것은?
① 에너지보존의 법칙 ② 질량보존의 법칙 ③ 뉴톤의 운동 제2법칙 ④ 관성의 법칙
6. 직경 100mm인 관속을 흐르는 물의 평균속도가 4m/s 라면 이때의 유량은 얼마(m3/min)인가?
① 1.24 (m3/min) ② 1.88 (m3/min) ③ 2.40 (m3/min) ④ 7.53 (m3/min)
7. Euler의 운동방정식이 적용되는 조건과 관계가 없는 것은?
① 정상유동일 것
② 입자가 유맥선을 따라 회전운동을 할 것 ③ 입자가 유선을 따라 운동할 것
④ 점성마찰이 없을 것.
8. 다음 중 유량을 측정하기위해 사용하는 도구가 아닌 것은?
① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터 ③ 피토관 ④ 노 즐
9. 다음의 유량측정장치 중 유체의 유량을 직접 눈으로 볼 수 있는 것은?
① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터 ③ 피토관 ④ 로타미터
10. 피토관으로 측정된 동압이 2배가 되면 유속은 몇 배인가?
① 2 배 ② 배 ③ 4 배 ④
배
11. 유체의 높이가 50cm인 탱크의 하부에서 유출되는 유체의 속도는 얼마(m/s)인가?
(단, 수정계수(Cv)는 0.99 이며, 중력가속도는 9.8 m/sec2이다).
① 3.10 ② 3.13 ③ 4.85 ④ 4.90
12. 배관내를 흐르는 물의 평균유속이 4m/s 일 때, 속도수두는 몇 m인가?(단, 중력가속도는 9.8m/sec2이다)
① 0.447 ② 0.668 ③ 0.816 ④ 1.245
13. 베르누이방정식 중
이 나타내는 것은 무엇인가?
① 압력수두 ② 위치수두 ③ 속도수두 ④ 마찰수두
14. 옥내소화전의 노즐을 통해 방사되는 압력이 0.2MPa 였다면 노즐의 순간유속은 얼마인가?
① 18.25m/s ② 19.60m/s ③ 19.99m/s ④ 20.41m/s
15. 그림과 같이 2개의 가벼운 공을 매달고 그 사이로 빠른 기류를 불어넣으면 2개의 공은 어떻게 되는가?
① 뉴턴의 법칙에 따라 가까워진다.
② 뉴턴의 법칙에 따라 멀어진다.
③ 베르누이법칙에 따라 가까워진다.
④ 베르누이법칙에 따라 멀어진다.
[객관식 정답]
문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
정 답 ② ④ ④ ④ ② ② ② ③ ④ ③ ① ③ ③ ③ ③
[연습문제-주관식]
1. 직경 100mm인 배관 내를 매분 800ℓ의 유량이 흐르고 있다면 속도수두는 몇 m인가?
2. 옥외소화전의 노즐을 통해 방사되는 압력이 0.35MPa 였다면 노즐의 순간유속은 얼마(m/s) 인가?
3. 그림과 같이 물이 흐르는 파이프에서 A점의 지름 은 50cm, 압력은 3kg/cm2, 속도 3m/s이고, A점 보다 5m 위에 있는 B점의 지름은 30cm, 압력이 2kg/cm2 이라면 물은 어느 방향으로 흐르는가?
4. 야구선수가 커브를 던지기위해 그림과 같이 회전을 주어 공을 던졌을 때, 진행방향이 V라면 굴절되는 방향은 어느 쪽인가?
5. 피토정압관을 이용하여 흐르는 물의 속도를 측정하려고 한다. 액주계에는 비중이 13.6인 수 은이 들어있는 액주계에서 높이차가 30cm일 때 흐르는 물의 속도는 얼마(m/s)인가?(단, 피토 정압관의 보정계수는 0.94이다)
6. 그림과 같이 지름 25cm인 수평관에 12cm의 오리피스가 설치되어 있으며, 물ㆍ수은 액주계가 오리피스 판 양쪽에 연결되어 있다. 액주계의 높이차가 25cm일 때 유량은 몇 m3/s인가?(단, 수은의 비중은 13.6, 수축계수는 0.7, 속도계수(cv)는 0.97이다)
[문제 풀이]
1. 속도수두는
이므로 속도수두를 구하기위해서는 먼저 유속을 구해야한다.
따라서, 속도(V )를 구하면, Q = A ․ V에서 V =
이고, A =
이므로
A =
2.4 流體의 관속 흐름특성
또한, 위의 식에 의해 소화펌프 또는 양수펌프 등의 전양정(펌프에너지) H는
* 관로의 유동 1. 관마찰 계수 1) 층류
f =
=
즉, Re < 2,100인 층류에서 관마찰 계수 f는 레이놀드함수만의 계수이다.
2) 난류(매끈한 관 : Blausius의 실험식)
f =
적용범위 : 3,000 < Re < 105
참조.
1. 층류 (Laminar flow)
층류란 유체의 층간에 유체의 입자가 상호교환 없이 질서정연하게 흐르는 유동상태를 말하며, 뉴튼의 점성법칙을 만족시키는 흐름이다.
τ = μ
2. 난류(turbulent flow)
난류란 유체입자들이 불규칙적으로 교반하면서 흐르는 유체의 운동 상태를 말하며, 아래의 식을 만족시키는 흐름이다.
τ = 또는 τ = (μ+ ) 3. 레이놀드 수(Reynold's nomber) : Re
레이놀드수란 층류와 난류를 구별하는 척도로 사용되는 무차원수로서 다음과 같이 정의된다.
Re =
=
= 관성력/점성력 =
d : 관의 직경, v : 평균속도, ν : 동점성 계수, μ : 유체의 점성계수, ρ : 유체의 밀도
실험결과
Re 〈 2,100 → 층류흐름
2,100〈 Re 〈 4,100 → 천이구역 Re 〉 4,000 → 난류흐름
하임계 레이놀드 수(Re = 2,100) : 난류에서 층류로 변하는 레이놀드 수 상임계 레이놀드 수(Re = 4,000) : 층류에서 난류로 변하는 레이놀드 수
(2) 국부마찰손실수두(hL)
3) 하젠-월리암(Haren-William's) 실험식
하젠-월리암(Haren-William's)식은 유체가 물인 경우 백관마찰공식에 많이 사용되는 실험식 (=경험식)이다. 특히 소화전 및 스프링클러에서 많이 사용되며, 스프링클러의 트리(Tree)배 관 뿐만 아니라 관로망 및 Grid형태의 수리계산에도 사용된다.
P = 6.174×10 ×
×
여기서 P : 단위 길이 당 압력손실수두[Kgf/cm2/m]
Q : 유량(Q(lpm) . ℓ/min). D: 직경(mm)
C : 조도계수 (매끄러운 관 150. 보통(백강관): 120. 부식 및 거칠한 관:100) 참조
□ Hazen-Williams' 실험식 1. 실험식
Pm = 6.174 × 105 ×
×
[Pm ; (kg/㎠)/m]
Pm = 6.05 × 105 ×
×
[Pm ; bar/m]
Pm = 4.52×
×
[Pm ; psi/ft]
여기서 Pm : 관의 단위 길이(m, feet)당 마찰손실에 따른 압력강하.
Q : 관의 유량(LPM, GPM), C : 배관의 조도계수 D : 배관의 관경(mm, inch) 2. 조건
가. 유체는 물이다
나. 유체의 비중량은 1000kgf /m3 다. 물의 온도범위는 7.2 ∼ 24℃
라. 유속은 1.5 ∼ 5.5m/s 3. 조도계수(C)
가. 실험에 의하면
-아주 매끄러운 관 C=140 -거칠은 관(콘크리트) C=130 -부식이 심한 관 C=100
4. 소방설비에서 백강관에 C=120 적용하는 이유
4. 소방설비에서 백강관에 C=120 적용하는 이유